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Komplexität

Q: Ist die Natur einfach zu verstehen?

Das heutige Verständnis der Welt beruht auf zwei Paradigmen. Auf der einen Seite weiss man seit über 300 Jahren, dass die Realität Gesetzen gehorcht, welche man analytisch, d.h. mathematisch, modellieren kann. Andererseits ist da die relativ neue Erkenntnis, dass man mit algorithmischen Systemen, d.h.Vorschriften in einem Computer, ebenfalls die Welt beschreiben kann.

Die analytische Sichtweise versucht, die Realität in formale Systeme zu übersetzen, um dann Folgerungen nach den Regeln mathematischer Logik zu ziehen. Dieser Ansatz ist erstaunlich erfolgreich, um die Natur auf fundamentaler Ebene zu beschreiben und ist was man weitgehend unter Physik versteht. Ein Beispiel für diesen Erfolg war die Entdeckung neuer Elementarteilchen, deren Existenz ausschliesslich auf Grund mathematischer Anforderungen postuliert wurde.

Die algorithmische Sichtweise setzt dort an, wo die analytische Beschreibung versagt: bei komplexen, realen Phänomenen wie das Klima, Öko- und Wirtschaftssysteme, nicht-lineare dynamische Systeme, etc. Begriffe wie "Chaos" und "Selbstordnung" sind hier relevant. Das Paradigma des algorithmischen Ansatzes ist verblüffend naiv: komplexes Verhalten ist das Ergebnis einfacher Vorschriften. Doch realistische Computermodelle vom Strassenverkehr hin bis zu galaktischen Spiralstrukturen scheinen der Idee recht zu geben. Ein anderer wichtiger Begriff in diesem Gebiet ist derjenige der "Emergenz", ein Prozess bei dem spontan stabile und komplexe Muster aus einfachen Regeln entstehen. Ganz in Analogie zum Sprichwort: das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile.

Somit ist die Frage nach der Einfachheit der Natur eine Geschmackssache. Meines Erachtens ist es sehr erstaunlich, dass einerseits ein formales Denksystem des Menschen sein Abbild in den Regeln der Natur findet und andererseits Komplexität eine einfache, mit Computern zu entschlüsselnde Signatur hat.

 

Q: Wer vertritt diese algorithmische Sichtweise?

Ein interessanter Befürworter dieser Idee ist Stephen Wolfram. Indirekt kannte ich ihn von der Universität, denn er hat eine sehr leistungsfähige mathematische Software entwickelt. Dieses Programm brachte ihm erheblichen finanziellen Erfolg, so dass er es sich leisten konnte, 10 Jahre lang zurückgezogen an einem Buch zu schreiben. Vor 3 Jahren ist "A New Kind of Science" erschienen und hat einen Umfang von über 1000 Seiten. Das Buch wird kontrovers diskutiert, da Wolfram darin die Relevanz der analytischen Sichtweise aberkennt und hinter allem in der Welt einfache Regeln postuliert.

Obwohl er in Abgeschiedenheit und ohne Kontakt zur Akademie arbeitet, sollte man ihn nicht unterschätzen, denn er galt als Wunderkind und hat wichtige wissenschaftliche Beiträge geleistet. Aber selber habe ich das Buch nur auszugsweise gelesen.

Es gibt natürlich zahlreiche andere Vertreter und in der Tat ist die Wissenschaft des Erforschens von Komplexität mit Computersimulationen rasch am wachsen. Einige Wissenschaftler sehen sogar jene philosophische Implikation in der ganzen Sache, dass das gesamte Universum ein gigantisches Computerprogramm sein muss.

 

Q: Wo sehen Sie die Relevanz zum Finanzmarkt?

Grundsätzlich ist das bessere Verständnis der Mechanismen hinter der globalen Wirtschaft ein sehr wichtiges Ziel, da dieses System die Welt am einschneidensten formt.

Konkret sehe ich den Finanzmarkt als ein ideales Labor, um neue Ideen zu testen. Es ist ein hoch komplexes, natürliches System und sollte somit in der Sprache einfacher, rechnergestützten Regeln zu verstehen sein.

 

Q: Was heisst das konkret für die Entwicklung von Tradingmodellen?

Interessanterweise scheint der Grossteil der Forschung in diesem Gebietet auf der analytischen Sichtweise zu beruhen. Viel Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Das war bis vor einigen Jahren auch bei Olsen Ltd der Fall. Die Motivation, glaube ich, liegt in der Hoffnung eine Formel zu entwickeln, welche die Zukunft der Preiskurve vorhersagt. Nur hat das offensichtlich bis Heute noch niemand geschafft.

Spannender finde ich die Idee, dass fundamentale Einheiten, in diesem Fall Devisenpositionen, miteinander anhand von einfachen Regeln interagieren und dadurch die Schwelle zur Komplexität überschritten wird. Führt man noch einen Rückkopplungsprozess ein, hat man alle Zutaten für emergentes Verhalten. Somit ist der Zustand des Systems selber ein Indikator und in jeder Sekunde können sich neue Muster bilden.

Als Modellbauer wird die Kunst sein, diejenigen Regeln zu formulieren, welche zu stabilen und komplexen Strukturen führen. Denn oftmals führen einfache Vorschriften eben auch nur zu einfachen Mustern. Im Finanzmarkt könnte das z.B. in Form von exponentiell wachsenden Positionen geschehen. D.h. man vergrössert verlustreiche Positionen um ihren Durschnittswert näher an den jetzigen Preis zu zwingen. Ein sicheres Rezept für den Ruin. Die richtigen Regeln zu erkennen wird wohl auch viel Intuition benötigen.

 

Q: Können Sie uns ein Beispiel für eine einfache Regel nennen?

Ist z.B. eine long EUR-CHF Position im Verlust, d.h. ich habe Euro gegen Schweizer Franken gekauft und der Kurs sinkt, so habe ich die Möglichkeit diese Position zu schliessen und den Verlust auf X neue Positionen zu verteilen. Der Witz dabei ist, dass ich auch short Positionen öffnen kann, d.h. Euro verkaufen. Die Anzahl neuer Positionen und das Verhältnis von long zu short Positionen sind Beispiele für einfache Regeln, welche zu sehr dynamischen Verhalten führen.

 

Q: Wieso wurde bei Olsen Ltd. von der analytische zur algorithmischen Sichtweise gewechselt?

Der ausbleibende Erfolg der alten Modelle und der Umstand, dass Richard Olsen vermehrt die Ideen, der von ihm entwickelten Systemtheorie umsetzen wollte, waren wohl massgebend. Diese Theorie deckte sich sehr schön mit der Vorstellung, dass die Interaktion von einfachen Systemen zu nicht-trivialen Mustern führen kann. Insofern haben wir uns ergänzt und mit verschiedenen Worten das Selbe gemeint. Und bis jetzt scheint sich diese Forschungsrichtung auszuzahlen.

Es ist bemerkenswert, dass wir bei Olsen Ltd. im kleinen Team gewissermassen Pionierarbeit in Sachen algorithmischem Verständnis der Devisenmärkte leisten können, da die grossen Finanzfirmen weiterhin auf dem analytischen Pfad marschieren und dieses neuen Paradigma kaum zur Kenntnis nehmen.

 

jbg April 2005

 

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